model1

式(3)は以下の式に置き換えられる．

は日本語文の文長を示す．また，は日本語文の1単語目から-1単語目までのアライメントである． そしては日本語文の1番目から-1番目までの単語を示す． ここで，Model1では以下を仮定している．

• 日本語文の長さの確率は，とに依存しない
  

• アライメントの確率は英語文の長さにのみ依存する
  

• 日本語の翻訳確率 は，日単語に対応する英単語にのみ依存する
  

以上の仮定を用いて，式(4)は簡略化することができる．以下に式を示す．

model1において，翻訳確率の初期値が0でない場合， EMアルゴリズムを用いて最適解を推定する．EMアルゴリズムの手順を以下に示す．

手順1

に初期値を設定する．

手順2

日本語と英語の対訳文(，)( )において，日単語と英単語が対応付けられる回数の期待値を求める． ここで は日本語文において日単語が出現する回数を表す．そして は英語文において英単語が出現する回数を表す．

手順3

英語文において，1回以上出現する英単語に対して，翻訳確率を計算する．

• 定数を以下の式で計算する
  
  
  

• 上式で求めた定数を用いてを以下の式で再計算する
  
  
  

手順4

が収束するまで，手順2と手順3を繰り返す．